Bài viết này giới thiệu về phương pháp tính toán diện tích cốt thép tiết diện tròn. Nội dung của bài viết là trích từ các mục 1.7.2 và 1.7.3.2 của tài liệu Tính toán thực hành Cấu kiện bê tông cốt thép theo TCXDVN 356-2005 của GS. Nguyễn Đình Cống, NXB Xây Dựng, 2008. Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép của Việt Nam TCXDVN 356-2005 và nay là TCVN 5574:2012 không đưa ra công thức và điều kiện tính toán tiết diện tròn mà chỉ đưa các nguyên tắc tính toán tiết diện vành khuyên. GS. Nguyễn Đình Cống dựa vào những nguyên tắc đó để lập ra các công thức tính toán cho tiết diện tròn. Các công thức này cũng được đưa vào trong Giáo trình BTCT tập 1 - Cấu Kiện Cơ Bản của Đại học Xây Dựng.
Bạn đọc cũng có thể download file excel ví dụ tính toán ở cuối bài viết này.
Giả thiết và công thức cơ bản
Trong tiết diện tròn có từ 6 thanh cốt thép trở lên, đặt đều theo chu vi, để thuận tiện cho việc lập công thức tính toán người ta giả thiết cốt thép được phân bố đều trên vòng tròn đường kính Da với mật độ là Aq = Ast/2π . Ast là diện tích toàn bộ cốt thép dọc. Da = A - 2a , với a là khoảng cách từ tâm của thanh thép đến mép ngoài tiết diện.
Sơ đồ tính toán đưa về thành lực N đặt cách trục cột một đoạn ηeo . Vùng nén của tiết diện được giới hạn bởi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng uốn.
Đặt 2φ là góc trung tâm giới hạn của vùng nén. Trong vùng nén xem ứng suất của bê tông phân bố đều và bằng Rb; ứng suất trong cốt thép phân bố đều và bằng Rsc.
Bỏ qua sự làm việc của bê tông trong vùng kéo. Bỏ qua sự làm việc của phần nhỏ cốt thép ở gần miền trung hòa, trong phạm vi góc φ2, chỉ kể đến cốt thép chịu kéo được phân bố trong phạm vi cung 2φ1 (cung DEF) và xem ứng suất phân bố đều, bằng Rs
Điều kiện tính toán là:
Lập phương trình hình chiếu các lực trên phương trục cột, có được:
Trong các phương trình trên:
- r = 0.5*D ; ra = 0.5*Da = r - a
- A - Diện tích tiết diện
- Zs - Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo (chắn bởi góc 2*φ1) đến trọn tâm tiết diện. Xác định φ1 và Zs theo các công thức thực nghiệm (xem phía dưới)
Đặt ξc = φ/π , khi ξc ≥ 0.15 thì xác định φ1 và Zs như sau:
ηr - hệ số, đối với cốt thép có giới hạn chảy thực tế lấy = 1.0 ; với cốt thép có giới hạn chảy quy ước lấy = 1.1
σsp - ứng suất trước trong cốt thép; với kết cấu bê tông cốt thép thường thì σsp = 0
Khi tính được φs < 0 thì lấy φs = 0 để tính tiếp
Khi ξc < 0.15 thì lấy ξc = 0.15 để tính φ1 và Zs
Bài toán tính cốt thép
Biết trước kích thước tiết diện và cặp nội lực N, M, yêu cầu tính toán cốt thép Ast. Quy trình tính diện tích cốt thép cho cột tròn là quy trình tính đúng dần.
Bước 1: Giả thiết a, xác định các trị số r, ra, A; Rb, Eb, Es, Rsc; chiều dài tính toán lo; tính độ lệch tâm e1, eo; xác định hệ số uốn dọc η
Trong đó:
e1 = M/N; ea = max(H/600; D/30), với H là khoảng cách giữa các tiết diện cột được liên kết chặn chuyển vị; eo = max(e1;ea)
Khi lo/D < 7 thì không cần xét đến ảnh hưởng của uốn dọc, η = 1; ngược lại, ảnh thưởng của uốn dọc được xác định theo các công thức:
Bước 2: Giả thiết φ, tính Ast theo công thức (suy ra từ công thức số (2) phía trên)
Với Ast và φ đã có, thay vào công thức số (3) để tính và đặt là Na.
Nếu Na < N thì tăng φ và tính cho đến khi Na > N
Nếu Na > N thì giảm φ và tính cho đến khi Na < N
Nội suy giá trị φ ứng với trường hợp Na = N; dùng giá trị φ đó để tính ra Ast, chính là diện tích cốt thép yêu cầu.
Ví dụ
Download bảng tính toán diện tích cốt thép cho cột tròn tại đây: download
Quan tâm Zalo KetcauSoft để theo dõi các bài viết và tài liệu mới
